Differensielle former, kohomologi og topologisk feltteori

Abstract

I denne oppgaven vil du bli introdusert for geometriske objekter som eksisterer i høyere dimensjoner. Vi skal utvikle differensielle former som er et verktøy uavhenging av koordinater. Vi skal videre se på topologiske egenskaper og topologiske invarianter. Disse kan bli karakterisert av kohomologiske grupper. Disse kohomologiske gruppene karakteriser løsningsrommet til en topologisk feltteori. Vi ska se nærmere på noen eksempler av dette.

In this thesis you will be introduced to higher-dimensional geometrical objects called manifolds. We will develop something called differential forms, which is a tool that is independent of coordinates. We will look at the topological properties, and topological invariants. These can be characterized by something called cohomology groups. These cohomology groups characterise the solution space to the equation of motion to a topological field theory. We will study som examples of this.