Beregning av Homologigrupper og Eulertall

Abstract

I matematikk er homologi en generell måte å assosiere en sekvens av algebraiske objekter, som abelske grupper eller moduler, med andre matematiske objekter som topologiske rom. Dette gir en måte å se forskjell på topologiske rom, ved å studere disse gruppene som topologiske invarianter. En kjent slik invariant er Eulerkarakteristikken, som også kan relateres til slike algebraiske invarianter. I denne oppgaven introduseres redskaper fra mengdelære, lineær algebra, topologi og gruppeteori, som resulterer i beregninger av homologigruppene til ulike figurer K.

In mathematics, homology is a general way of associating a sequence of algebraic objects, such as abelian groups or modules, with other mathematical objects such as topological spaces. This provides a way to see the difference between topological spaces, by studying these groups as topological invariants.One known invariant is the Euler characteristic, which can also be related to such algebraic invariants. In this thesis, tools from set theory, linear algebra, topology and group theory are introduced, which results in calculations of the homology groups of different figures K.