Kalmanfilter anvendt på biologiske prosessmodeller

Abstract

I denne masteroppgaven er det blitt utført forsøk for å utforske anvendelsen av Kalmanfilter på biologiske prosessmodeller.

Først har det blitt implementert en modell for et biologisk kontrollmotiv. Deretter har et lineært og et utvidet Kalmanfilter blitt implementert og sammenlignet. Resultatetene viser her at det utvidede Kalmanfilteter gir en bedre estimering av tilstandene, samtidig som det handterer sprang i forstyrrelsene på en bedre måte enn det lineære filteret. Videre har Kalmanfilterets robusthet til avvik i initial verdier og ulike typer responser for forstyrrelser blitt testet. Her viser resultatene at det utvidede Kalmanfilteret handterer ulike typer forstyrrelser svært godt, mens avvik i initialverdier for tilstandene må handteres ved å øke den initielle usikkerheten i diagonalen til a posteriori kovariansmatrisen. Sist er det blitt sett på hvilke støy kovariansmatriser som gir de beste tilstandsestimatene. Her viser resultatene at på grunn av det biologiske kontrollmotivets kompenseringsegenskaper, vil den tillagte og den effektive prosesstøyen være forskjellig for systemet. Dette fører til at selv om systemet er blitt tillagt like mye prosess- og målestøy, vil målestøyen ha mer innvirkning enn prosesstøyen. Dette fører til at Kalmanfilteret kan brukes til å fjerne det meste av støyen i systemet.

Oppgaven tar videre for seg kombinert tilstand- og parameterestimering. Her brukes ett augmentert Kalmanfilter for å estimere parametere som ekstra tilstander. Ved å utføre målinger av en eller begge tilstandene i det biologiske motivet gir det utvidede Kalmanfilteret muligheten til å estimere alle de konstante parameterne i kontrollmotivet. Deretter brukes det augmenterte Kalmanfilteret til å estimere sprang i parameterne itillegg til respons i forstyrrelsen. Her viser resultatene at valget av prosesstøy kovarians for parameterne gir muligheter for å estimere sprang i parameterne, men estimatet vil da bli mer unøyaktig der parameterne er konstante.

I siste delen av oppgaven er en utvidet versjon av det biologiske motivet implementert. Dette motivet inneholder 2 aktiveringsfunskjoner som blir førsøkt estimert i denne delen av oppgaven. Resultatene her viser at på samme måte som for sprang i parameterne vil valget av prosesstøy kovarians spille en viktig rolle for hvor nøyaktig estimatet skal være i konstante områder, og hvor godt det skal holde følge med brå forandringer i forstyrrelsen.