Polytopisk quasi-LPV modellering, identifikasjon og LQR regulering av en Quanser Aero

Abstract

Denne avhandlingen beskriver utviklingen av en quasi-LPV modell for et laboratorieoppsett med to frihetsgrader, kalt Quanser Aero. Quasi-LPV modellen er utviklet med bakgrunn i en ulineær dynamisk modell av Aero systemet. Denne ulineære modellen er utarbeidet ved bruk av Newtons lover og Eulers rotasjons lover. Ukjente parametere som inngår i modellen er identifisert gjennom en eksperimentell tilnærming. Modellen er verifisert ved bruk av simulering og sammenligninger mot målinger fra det faktiske Aero systemet. I tillegg er det utviklet en LQR regulator basert på tilstandstilbakekobling (State feedback), ved bruk av lineære matrise ulikheter (LMI). For å matematisk kunne løse disse ulikhetene er quasiLPV modellen approksimert gjennom på konveks polytopisk måte. Avhandlingen ser på to ulike typer polytopisk approksimasjoner med hensikt i å analysere effekten av å bruke en avanserte plytopisk metode kontra en enkel. De to anvendte metodene består av en enklere metode kjent som bounding box metoden og en mer avansert metode kalt SVD-based box metoden. Metodene er sammenlignet og beskrevet i detalj. Denne avhandlingen har ikke sett på en faktisk regulering av Aero systemet grunnet at de lineære matrise ulikhetene knyttet til regulator designet, ikke lot seg løse. Dette skyldes at de varierende LPV parameterne inneholder for mye variasjon. Det er allikevel presentert flere løsninger som kan lede til ulikheter som kan løses og dermed resultere i en regulator som kan anvendes.

This thesis describes the quasi-LPV modeling of a 2DOF dual-rotor lab experiment known as the Quanser Aero. The quasi-LPV model is based on a nonlinear model derived from Newton’s law and Euler’s rotational dynamics. The unknown model parameters have been identified through an experimental approach, and the model has been validated through simulation and online testing. In addition, a robust LQR state feedback controller has been designed based on LMI theory. To make the LMIs computationally solvable, the quasi-LPV model has been approximated in a polytopic way. Two different bounding box approaches have been applied to approximate the quasi-LPV model in order to compare the effects of a simple polytopic representation and a more advanced representation. The more straightforward representation derived by a bounding box method and the more advanced approach derived by an SVD-based box method are described and compared in detail. No control experiments have been conducted due to infeasible LMI solutions caused by too large variations within the parameters. However, suggestions have been made as to how a feasible solution may be found.