Adaptive Digitale Filtre

Abstract

I adaptiv filtrering er LMS-algoritmen den enkleste, og mest brukte algo- ritmen. Fordi den er enkel har den en del svakheter. Et bedre filter vil da være NSAF-algoritmen som krever mye beregningskraft, men har god konvergenshastighet. I denne bacheloroppgaven undersøkte vi en modifisert variant av NLMS-algoritmen som krever mindre beregningskraft. Denne algoritmen har lav matematisk kompleksitet (og krever dermed lav bereg- ningskraft) og er robust mot inngangsignaler med farget innehold. Den er basert på NSAF-algoritmen og prekondisjoneringsteori. Denne algoritmen skal ha konvergensegenskaper tilnærmet lik den prekondisjonerte Richard- son iterasjonen. Vi testet ut denne algoritmen ved simulering i MatLab og vurderte dens brukbarhet i forholdet til LMS -og NLMS-algoritmen. Videre implementerte vi ulike varianter av alle disse filtrene for å finne ut hvordan man kan optimalisere deres totale ytelse og konvergenshastighet.

In adaptive filtering, the LMS algorithm is the simplest and most widely used algorithm. Because it is simple, it has some weaknesses. A better filter will then be the NSAF algorithm which requires a lot of computational power but has good convergence rate. In this bachelor's thesis, we investigated a modified variant of the NLMS algorithm that requires less computational power. This the algorithm has low mathematical complexity (and thus requires low power) and is robust to input signals with colored content. It is based on the NSAF algorithm and preconditioning theory. This algorithm shall have convergence properties approximately equal to the preconditioned Richardson iteration. We tested this algorithm by simulation in MatLab and assessed its usefulness in relation to the LMS and NLMS algorithm. Further we implemented different variants of all these filters to find out how one can optimize their overall performance and convergence speed.