Ungdomsskoleelevers opplevelse i møte med realistiske matematikkoppgaver.

Abstract

Sammendrag

Som matematikklærer i dagens skole ønsker man at elevene skal utvikle en matematisk forståelse som kan være til nytte for dem senere i livet. Elevene derimot kan ha utfordringer med å se nytteverdien av det de lærer, og det er ikke uvanlig for en lærer å møte på elever som stiller spørsmålet “hvorfor skal vi lære dette?”. Et av verktøyene en matematikklærer kan ta i bruk kan være relevante matematiske oppgaver som skildrer autentiske og realistiske situasjoner elevene kan kjenne seg igjen i, og kanskje også bli engasjert av.

Denne oppgaven fokuserer på tre elevgrupper som arbeider med et sett realistiske matematikkoppgaver. Forskningsspørsmålene mine har vært «Hvilken rolle mener et utvalg ungdomsskoleelever at realistiske matematikkoppgaver bør ha i egen matematikkundervisning?» og «Hvordan kan engasjementet til et utvalg ungdomsskoleelever karakteriseres i arbeid med realistiske matematikkoppgaver?» Elevarbeidet ble observert, og elevene ble gruppevis intervjuet i etterkant av arbeidet om deres tanker og det de hadde gjort. Hensikten med studien er å forsøke å karakterisere hvordan engasjementet til elevene var i arbeidet med slike oppgaver, samt hvordan elevenes holdning til matematikkfaget kan sammenlignes med deres holdning til realistiske matematikkoppgaver. Dette kan igjen være til hjelp for lærere som skal ta slike oppgaver i bruk i egen undervisning.

Som teoretisk bakgrunn har jeg sett på hva realistisk matematikk kan defineres som, hva man mener med hverdagsmatematikk, og hva man mener med modellering og anvendelse av matematikk. Oppgaver med kontekst som oppleves som autentiske har lenge vært et fokus innen nederlandsk forskning (van den Heuvel-Panhuizen, 1996), og problemer i hverdagssituasjoner blir sett på som mer engasjerende enn problemer i skolematematikken (Rampal, 2003). Jeg har også brukt begrepet engasjement fremfor motivasjon, for å lettere kunne identifisere dette hos elevene, ettersom motivasjon er en større prosess enn engasjement, og dermed vanskeligere å observere (Schunk, Pintrich & Meece, 2010).

Jeg tok i bruk refleksiv tematisk analyse for å kategorisere og analysere elevenes svar på hvordan de selv opplevde arbeidet med oppgavene, og i hvor stor grad de selv ønsket å arbeide med slike oppgaver i egen matematikkundervisning. Jeg brukte Martins (2005) motivasjon- og engasjement-hjul for å karakterisere engasjementet til elevene, og forsøke å se hvordan dette samsvarte med elevenes evne til å relatere til konteksten i oppgaven.

Elevgruppene var svært ulike, noe som gav meg stor variasjon i resultatene. Dermed mener jeg funnene mine kan gi et mikrobilde av hva en større heterogen gruppe kunne svart. Elevene med positiv holdning til matematikkfaget var også de elevene som hadde lett for å arbeide med realistiske matematikkoppgaver, og også de som ønsket slike oppgaver en stor plass i egen undervisning. Elever med negativ holdning til faget, greide etter min mening ikke å skille denne typen oppgaver fra annet matematikkarbeid, og mente at oppgavene kunne brukes, men ikke i veldig stor grad. Elever som så på oppgavene som realistiske og aktuelle for egen hverdag var også de elevene som hadde høy grad av engasjement i arbeidet. Elever som slet med å se realismen ble mindre engasjert av arbeidet.

Studien konkluderer med at jeg mener å ha identifisert noen sammenhenger og mønstre som matematikklærere som ønsker å bruke realistiske matematikkoppgaver bør ta hensyn til. Læreren bør kjenne sine elever godt, og vite hvem som trenger tydeligere innføring i arbeid med slike oppgaver, slik at flest mulig av elevgruppen kan få mulighet til å se realismen i oppgavene og dermed potensielt få styrket sitt engasjement. Lærerne bør også tenke over hvilke elever som arbeider mest med slike oppgaver. Ut ifra mine funn kan det virke som om at elever med negativ holdning til faget bør ha mer begrenset mengde med slike oppgaver enn elever med positiv holdning til faget. Dette avhenger selvsagt ut ifra hver enkelt situasjon, og det blir opp til den enkelte matematikklærer å avgjøre hvor mye disse mønstrene bør spille inn i forberedelsen av egen undervisning.

Abstract

As a math teacher in today's school, you want your students to develop a mathematical understanding that could be useful for them later in life. The students on the other hand could find it difficult to see the need for everything they learn in math-class, and it is not uncommon for a math-teacher to encounter the question “why should we learn this?”. One of the math-teacher's teaching-tools could be to be able to use relevant mathematical problems that the students view as authentic and realistic, which in turn could lead to the students being more engaged in their mathematical work.

This study focuses on three groups of students working with a set of realistic mathematical problems. My research questions have been “What role should realistic mathematical tasks have in their math-class, according to a selected group of middle school students?” and “How can the engagement of a selected group of middle school students be characterized when working with realistic mathematical tasks?”. The work was observed, and the students were interviewed afterwards to identify their thoughts on their work. The goal of this study is to characterize how the student's engagement level was when working with such tasks, and how their attitude toward math as a subject could be measured against their attitude toward realistic mathematical problems. This could be of help for teachers that are planning to use such problems in their own teaching.

My theoretical background has been to look closely at what realistic mathematics can be defined as, what everyday math means, and what it means to use modeling and application in math. Contextual problems that are seen as authentical has been a focus for a long time in studies done by Dutch scientists (van den Heuvel-Panhuizen, 1996), and problems in everyday-situations has been observed as more engaging than problems purely from math in school (Rampal, 2003). I choose to use engaged rather than motivated, as motivation is defined as a process and rather difficult to observe (Schunk, Pintrich & Meece, 2010).

I used reflexive thematical analysis to categorize and analyze the students answers to what they themselves thought on their experience working with such tasks, and in what way they wanted these tasks to be used in their math-class. I used Martin’s (2005) motivation- and engagement-wheel to characterize the student's engagement-level, and to see how this coincided with their ability to relate to the task’s context.

The student groups were rather different from each other, which led to great variation in my results. It is my opinion that the results gave me a micro-version of what a larger, heterogenic group could answer. Students with positive attitude toward math as a subject were also the students that found it easy to work with realistic mathematical problems, and also the students who wanted such tasks to have a bigger role in their own math-class. Students with a negative attitude to the subject did not, according to my results, manage to clearly differentiate between realistic mathematical problems and other mathematical problems. They also did not want such tasks to be heavily used in their math-class but did not protest to them taking some small space from other mathematical tasks. Students who managed to see the tasks as realistic and relevant for their everyday situation were also the students who had high engagement levels. Students who struggled to see the relevance and realism in the tasks were less engaged from the work.

The study concludes by me believing that I have identified some connection and patterns that math-teachers that want to use realistic mathematical problems should think about. The teacher should know their students well and know who needs a solid introduction to such tasks, to help as many of the students as possible to be able to see the realism such tasks have, which could lead to their engagement being boosted. The teachers should think about who among the students are the ones that are working more than others with these problems. According to my findings, it seems that students with negative attitudes to the subject have a lesser amount of realistic mathematical tasks than students with positive attitudes. This of course differs from situation to situation, and it is up to the relevant teacher to decide how much these patterns should influence their own teaching.